Question

8．将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=g（x）的图象，若P（x₀，$\frac{1}{2}$）是函数y=g（x）的图象上一点，则sin（$\frac{2π}{3}$-2x₀）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，求得sin（$\frac{2π}{3}$-2x₀）的值．

解答 解：将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
函数y=g（x）=cos[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
若P（x₀，$\frac{1}{2}$）是函数y=g（x）的图象上一点，则cos（2x₀-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∴sin（$\frac{2π}{3}$-2x₀）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{2π}{3}$-2x₀）]=cos（2x₀-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．