Question

7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{40}{3}$
• B． $\frac{34}{3}$
• C． $10+\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• D． $6+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为左右两部分组成：其中左面由上下两部分组成，上面是一个直三棱柱，下面是正方体，右面是一个四棱锥．

解答 解：由三视图可知：该几何体为左右两部分组成：其中左面由上下两部分组成，上面是一个直三棱柱，下面是正方体，右面是一个四棱锥．
∴该几何体的体积V=2³+$\frac{1}{2}×1×2×2$+$\frac{1}{3}×{2}^{2}×1$=$\frac{34}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了棱锥、棱柱、正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．