Question

16．已知A，B的极坐标分别为（4，$\frac{2π}{3}$），（2，$\frac{π}{3}$）则直线AB的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2．

Answer 1

分析 根据A，B的极坐标，求出AB的普通坐标，进而求出直线AB的普通方程，化为极坐标方程可得答案．

解答 解：∵A，B的极坐标分别为（4，$\frac{2π}{3}$），（2，$\frac{π}{3}$），
故A，B的普通坐标分别为（-2，2$\sqrt{3}$），（1，$\sqrt{3}$），
设直线AB的方程为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}k+b=\sqrt{3}\\-2k+b=2\sqrt{3}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
即直线AB的方程为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故直线AB的极坐标方程为：ρsinθ=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$ρcosθ+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，即ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2，
故答案为：ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=2．

点评 本题考查的知识点是普通方程与极坐标方程的互化，直线方程的求法，难度中档．