Question

已知2 x2+x≤4^2-x，求函数y=4^x+2^x+1+8的值域．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先由2 x2+x≤4^2-x求出-1≤x≤4，再求函数的值域．

解答： 解：∵2 x2+x≤4^2-x，
∴x²+x≤4-2x；
即x²-3x-4≤0；
故-1≤x≤4；
y=4^x+2^x+1+8=（2^x+1）²+7，
∴

37

4

≤y≤296；
故函数y=4^x+2^x+1+8的值域为[

37

4

，296]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．