Question

2．已知（5x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式系数和为1024，则展开式中含x项的系数是（　　）

• A． -250
• B． 250
• C． -25
• D． 25

Answer 1

分析 令x=1求（5x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式系数和，得n的值；
再利用二项展开式的通项公式求出展开式中含x项的系数．

解答 解：令x=1，得（5x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式系数和为（5-1）ⁿ=1024，
∴n=5；
∴（5x²-$\frac{1}{x}$）⁵的二项展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（5x²）^5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•5^5-r•${C}_{5}^{r}$•x^10-3r，
令10-3r=1，解得r=3；
∴展开式中含x项的系数是
（-1）³•5²•${C}_{5}^{3}$=-250．
故选：A．

点评 本题考查了二项式系数的性质与二项展开式通项公式的应用问题，是基础题．