Question

8．一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球．
（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；
（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数和其中取到白球包含的基本事件个数，由此能求出取到白球的概率．
（2）由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球．
从中取1个小球，基本事件总数n=6，
其中取到白球包含的基本事件个数m=2，
∴取到白球的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
（2）由题意X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{6}{15}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX=$0×\frac{6}{15}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．