已知sinα=$\frac{4}{5}$.$\frac{π}{2}$＜α＜π.则sin2α=-$\frac{24}{25}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，则sin2α=-$\frac{24}{25}$．

分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
故答案为：-$\frac{24}{25}$．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$

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