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    18．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$则z=3x-y的最小值为-3．

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

    A（0，3），
    化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
    由图可知，当直线y=3x-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-3．
    故答案为：-3．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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    6．已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是（0，2）．

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    7．已知函数$f（x）=tan（x+\frac{π}{4}）$．
    （Ⅰ）求f（x）的定义域；
    （Ⅱ）设β是锐角，且$f（β）=2sin（β+\frac{π}{4}）$，求β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    13．已知θ∈[0，π），若对任意的x∈[-1，0]．不等式x2cosθ+（x+1）2sinθ+x2+x＞0恒成立，则实数θ的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）

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    3．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=2，AA1=h，E为BB1的中点．
    （1）若h=2，请画出该正三棱柱的正（主）视图与左（侧）视图．
    （2）求证：平面A1EC⊥平面AA1C1C；
    （3）当平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为45°时，求该正三棱柱外接球的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”．
    （1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
    （2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；
    （3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当-1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值．

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    7．设函数$f（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，
    （1）求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）证明：对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）-1|＜a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，则sin2α=-$\frac{24}{25}$．

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