练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由A与C的度数求出B的度数，进而求出sinB的值，再由sinA与a的值，利用正弦定理求出b的值，最后利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：由A+B+C=180°，得B=180°-（30°+45°）=105°，
    ∵sin105°=sin（45°+60°）=
    		2
    2
    ×
    1
    2
    +
    		2
    2
    ×
    		3
    2
    =
    		6
    +
    		2
    4
    ，
    ∴由正弦定理
    b
    sinB
    =
    a
    sinA
    ，得b=
    asinB
    sinA
    =
    2sin105°
    sin30°
    =
    		6
    +
    		2
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×2×（
    		6
    +
    		2
    ）×
    		2
    2
    =
    		3
    +1．
    点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的一系列对应值如下表：
    x-
    π
    6
    π
    3
    5π
    6
    4π
    3
    11π
    6
    7π
    3
    17π
    6
    y-24-24
    （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
    （3）若当x∈[0，
    7π
    6
    ]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2-2x
    （Ι）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=
    1
    2
    处的切线相互平行，求实数a的值．
    （Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（
    1
    3
    ，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，判断C1在点M处的切线与C2在点N处的切线是否平行，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，点M是线段PC的中点，求平面MBQ与平面ABCD所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    12
    21

    （1）求M的逆矩阵M-1；
    （2）求直线l：x=1经M对应的变换TM变换后的直线l′的方程；
    （3）判断
    α
    =
    -1
    1
    是否为M的特征向量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是
    1
    4
    ，射中9环的概率是
    1
    4
    ，射中8环的概率是
    1
    2
    ，假设每次射箭结果互相独立．
    （1）求该射手两次射中的总环数为18环的概率；
    （2）求该箭手两次射中的总环数为奇数的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE，CF的中点．
    （1）求证：AC⊥平面BDEF；
    （2）求证：平面BDGH∥平面AEF；
    （3）求多面体ABCDEF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=
    4
    5
    ，
    sinB
    sinA
    =
    b
    2
    ，则△ABC的面积S的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-1，a为一个正常数，且f[f（-1）]=-1，则实数a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案