Question

一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是

1

4

，射中9环的概率是

1

4

，射中8环的概率是

1

2

，假设每次射箭结果互相独立．
（1）求该射手两次射中的总环数为18环的概率；
（2）求该箭手两次射中的总环数为奇数的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）该射手两次射中的总环数为18环的情况有两种：①10环和8环各一次；②两次都是9环．由此能求出该射手两次射中的总环数为18环的概率．
（2）该箭手两次射中的总环数为奇数的情况有两种：①10环和9环各一次；②9环和8环各一次．由此能求出该箭手两次射中的总环数为奇数的概率．

解答： 解：（1）该射手两次射中的总环数为18环的情况有两种：
①10环和8环各一次；②两次都是9环．
∴该射手两次射中的总环数为18环的概率：
p₁=

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

5

16

．
（2）该箭手两次射中的总环数为奇数的情况有两种：
①10环和9环各一次；②9环和8环各一次．
∴该箭手两次射中的总环数为奇数的概率：
p₂=

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

+

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

=

3

8

．

点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率计算公式的合理运用，是中档题．