Question

1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角$α=\frac{π}{6}$．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）根据直线l经过点P（1，2），倾斜角$α=\frac{π}{6}$，可得直线l的参数方程．
（2）把直线的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x²+y²=16，得t²+（2+$\sqrt{3}$）t-11=0，由此能求出|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角$α=\frac{π}{6}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）．
（2）∵圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），
∴圆C的直角坐标方程为x²+y²=16，
把直线的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x²+y²=16，
得t²+（2+$\sqrt{3}$）t-11=0，
设t₁，t₂是方程的两个实根，则t₁t₂=-11，
则|PA|•|PB|=|t₁t₂|=11．

点评 本题考查直线的参数方程的求法，考查两线段的积的求法，考查极坐标、直角坐标的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．