Question

16．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥y\\ 2x+y-2≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，则z=y-2x的最小值为-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，则y=2x+z
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时m最大，
当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（1，0），
此时z=0-2=-2，
即z=y-2x的最小值-2，
给答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．