Question

若定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，且f（

1

3

）=2，则不等式f（log 

1

8

x）＞2的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化，解不等式即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴不等式f（log 

1

8

x）＞2等价为不等式f（|log 

1

8

x|）＞2，
∵f（

1

3

）=2，
∴f（|log 

1

8

x|）＞2等价为f（|log 

1

8

x|）＞f（

1

3

），
∵f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
∴|log 

1

8

x|＞

1

3

，
即log 

1

8

x＞

1

3

或log 

1

8

x＜-

1

3

解时x＞2或0＜x＜

1

2

，
即函数的定义域为（0，

1

2

）∪（2，+∞），
故答案为：（0，

1

2

）∪（2，+∞）．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及对数不等式的解法，综合考查函数性质的应用．