Question

函数f（x+2）是偶函数，f（x+2）在[0，+∞）上为减函数，则f（-1），f（0），f（3）的大小关系为

 

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Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将函数值进行转化，利用函数的单调性即可比较大小．

解答： 解：∵f（x+2）是偶函数，
∴f（-x+2）=f（x+2），∴函数f（x）关于x=2对称，
∵f（x+2）在[0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在[2，+∞）上为减函数，
∴f（-1）=f（-3+2）=f（3+2）=f（5），
f（0）=f（-2+2）=f（2+2）=f（4），
∴f（3）＜f（4）＜f（5），
即f（3）＜f（0）＜f（-1），
故答案为：f（3）＜f（0）＜f（-1）．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将条件进行转化是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．