Question

函数y=x²-2mx+2与y=x-（m²-2）交于两点的横坐标均为正值的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：联立两个函数消去y，将条件转化为关于x的一元二次方程，利用利用一元二次方程根与系数之间的关系建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：将y=x-（m²-2）代入y=x²-2mx+2得x²-2mx+2=x-（m²-2），
即x²-（2m+1）x+m²=0，
要使横坐标均为正值，
则满足

△=(2m+1)2-m2≥0 x1x2=m2＞0 x1+x2=2m+1＞0

，
即

△=3m2+4m+1≥0 m≠0 m＞- 1 2

，
∴

m≥- 1 3 或m≤-1 m≠0 m＞- 1 2

，
解得m＞-

1

2

为m≠0，
故答案为：{m|m＞-

1

2

为m≠0}

点评：本题主要考查一元二次方程和一元二次函数之间的关系以及相互之间的转化，要求熟练掌握根与系数之间的关系．