下列有关回归分析的论断:①相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量.|r|越接近1.这两个变量线性相关关系越弱.|r|越接近0.线性相关关系越强,②随机误差e的均值为0.它的方差σ2越小.预报真实值的精度越高,③残差图的带状区域的宽度越窄.模型拟合的精度越髙.回归方程的预报精度越高,④在回归模型中.x只能解释部分y的变化.故x称为解释变量.y称为预� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．下列有关回归分析的论断：
①相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r|越接近1，这两个变量线性相关关系越弱，|r|越接近0，线性相关关系越强；
②随机误差e的均值为0，它的方差σ²越小，预报真实值的精度越高；
③残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越髙，回归方程的预报精度越高；
④在回归模型中，x只能解释部分y的变化，故x称为解释变量，y称为预报变量，其中所有正确论断的序号是②③④．

分析根据相关系数与随机误差以及残差图的有关知识，对题中的命题分析判断正误即可．

解答解：对于①，相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，
|r|越接近1，这两个变量线性相关关系越强，|r|越接近0，线性相关关系越弱，①错误；
对于②，随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它的均值为E（e）=0，
它的方差σ²越小，预报真实值的精度越高，②正确；
对于③，残差图中，残差点的带状区域的宽度越窄，
说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高，③正确；
对于④，回归模型中，x只能解释部分y的变化，故x称为解释变量，
y称为预报变量，∴④正确．
综上，所有正确的命题序号是②③④．
故答案为：②③④．

点评本题考查了回归分析与相关系数和残差图的应用问题，是综合题．

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A．

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B．

$-2-\sqrt{3}$

C．

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D．

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x	1	2	3	4	5
y	58	54	39	29	10

（1）令ω=x²，利用给出的参考数据求出y关于ω的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$ω+$\widehat{a}$（$\widehat{a}$，$\widehat{b}$精确到0.1）．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$ω_i=55，$\sum_{i=1}^{5}$（ω_i-$\overline{ω}$）（y_i-$\overline{y}$）=-751，$\sum_{i=1}^{5}$（ω_i-$\overline{ω}$）²=374．其中ω_i=x${\;}_{i}^{2}$，$\overline{ω}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}$ω_i．
（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要多少千克的清水洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据$\sqrt{5}$≈2.24）．
（附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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A．

-3

B．