Question

6．已知关于x的不等式x²-（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是[-4，-3）∪（5，6]．

Answer 1

分析 关于x的不等式x²-（m+1）x+m＜0化为：（x-m）（x-1）＜0，对m分类讨论，利用不等式的解法及其已知条件即可得出．

解答 解：关于x的不等式x²-（m+1）x+m＜0化为：（x-m）（x-1）＜0，
①m=1时，不等式的解集为∅，舍去．
②m＜1时，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4个整数，∴-4≤m＜-3．
则实数m的取值范围是[-4，-3）．
③m＞1时，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4个整数，∴5＜m≤6．
则实数m的取值范围是（5，6]．
综上可得：实数m的取值范围是[-4，-3）∪（5，6]．
故答案为：[-4，-3）∪（5，6]．

点评 本题考查了不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．