Question

1．如果（x+$\frac{a}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁴的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x的系数是（　　）

• A． 8
• B． -8
• C． 16
• D． -16

Answer 1

分析 由题意令x=1，则（1+a）×（1-2）⁴=2，解得a=1．再利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意令x=1，则（1+a）×（1-2）⁴=2，解得a=1．
∴（x+$\frac{a}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁴即$（x+\frac{1}{x}）$$（x-\frac{2}{x}）^{4}$，
（x-$\frac{2}{x}$）⁴的通项公式为：T_r+1=${∁}_{4}^{r}$x^4-r$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{4}^{r}$x^4-2r，
分别令4-2r=0，4-2r=2，解得r=2，1．
则展开式中x的系数是$（-2）^{2}{∁}_{4}^{2}$+$（-2）{∁}_{4}^{1}$=16．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．