Question

16．已知圆C：（x-3）²+（y-2）²=5，一束入射光线从点A（-1，1）出发经直线x+y+2=0反射后与圆C相交于点P，求入射光线从点A到点P的最短路程为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先求点A（-1，1）关于直线l：x+y+2=0的对称点为A′，连接A′C与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出A′C，然后减去半径即可求出．

解答 解：设点A（-1，1）关于直线l：x+y+2=0的对称点为A′（a，b），
$\frac{b-1}{a+1}=1$，$\frac{a-1}{2}+\frac{b+1}{2}+2=0$，解得a=-3，b=-1，即A′（-3，-1），
由反射原理可知，A′（-3，-1）在反射光线上，
当反射光线过圆心C时，
光线从点A经反射到圆周C的路程最短，最短为|A′C|-R=$\sqrt{（-3-3）^{2}+（-1-2）^{2}}$-$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$．
故选：B

点评 本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．