Question

11．若两个正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，则x+2y的取值范围是[3+2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 两个正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，可得x+2y=（x+2y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：两个正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
则x+2y=（x+2y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\sqrt{2}$y=1+$\sqrt{2}$时取等号．
∴x+2y的取值范围是[3+2$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案为：[3+2$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题考查了基本不等式的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．