Question

2．曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 4-2ln2
• D． 2ln2$-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及x=1围成的封闭图形的面积，即可求得结论

解答 解：画图得三个交点分别为（1，0），（1，2），（2，1），
故曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及直线x=1所围成的封闭图形的面积为
S=${∫}_{1}^{2}$（$\frac{2}{x}$-x+1）
=（2lnx-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+x）|${\;}_{1}^{2}$=2ln2-2+2+$\frac{1}{2}$-1=2ln2-$\frac{1}{2}$，
故选：D

点评 本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．