Question

14．以下四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②函数y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2；
③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，则该三角形有两解．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①由互斥事件和对立事件的概念判断命题正确；
②x＞0时函数y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2，x＜0时函数y=x+$\frac{1}{x}$的最大值为-2；
③求出八位二进制数能表示的最大十进制数；
④根据正弦定理计算△ABC中C到AB的距离h，比较得出结论．

解答 解：对于①，由互斥事件和对立事件的概念知，对立事件一定是互斥事件，
互斥事件不一定是对立事件，①正确；
对于②，当x＞0时，函数y=x+$\frac{1}{x}$的最小值为2，
当x＜0时，函数y=x+$\frac{1}{x}$的最大值为-2，∴②错误；
对于③，八位二进制数能表示的最大十进制数是
1×2⁰+1×2¹+1×2²+…+1×2⁷=$\frac{1×（1{-2}^{8}）}{1-2}$=255，③错误；
对于④，如图所示，△ABC中，a=80，b=150，A=30°，
∴C到AB的距离h=bsinA=75，由h＜a＜b，
得该三角形有两解，④正确．
综上，正确的命题为①④．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了概率、函数、算法以及正弦定理的应用问题，是综合题．