Question

8．函数f（x）=（1+cos2x）sin²x的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的倍角公式化简变形，求得$f（x）=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos4x$，由周期公式得答案．

解答 解：∵f（x）=（1+cos2x）sin²x=（1+cos2x）•$\frac{1-cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}（1-co{s}^{2}2x）$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1+cos4x}{2}）$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2}-\frac{cos4x}{2}）=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}cos4x$．
∴函数f（x）=（1+cos2x）sin²x的最小正周期是T=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查三角函数周期的求法，考查倍角公式的应用，是中档题．