Question

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）的值为（　　）

• A． 2$-\sqrt{3}$
• B． $-2-\sqrt{3}$
• C． 1$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $-1-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意和图象可得A值，由周期性可得ω，代点（$\frac{π}{6}$，0）可得φ值，可得函数解析式，代值计算可求f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）的值．

解答 解：由已知得到A=2，$\frac{T}{4}=\frac{π}{6}-（-\frac{π}{12}）$，所以T=π，所以ω=2，
又f（$\frac{π}{6}$）=0，所以sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），解得φ=-$\frac{π}{3}$，
所以f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）=2sin（-$\frac{π}{3}$）+2sin（2×$\frac{11π}{12}-\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$-2；
故选B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象的对称性涉及函数值的求解，属中档题．