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    【题目】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.

    （1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；

    （2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求 的分布列及期望.

    【答案】（1）；（2）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）基本事件总数一共有种，由于有两个区的疫苗相同，按分步计算原理，现在五批疫苗任选两个，方法数有种，再在三个区中选两个来用同一种疫苗，方法数有种.综上所述，概率为.（2）所有可能取值为.对每种可能利用古典概型计算其对应的概率，由此求得分布列即期望.

    试题解析：

    (1) ( 三个区注射的疫苗批号恰好两个区相同)= .

    (2) 设三个区选择的疫苗批号的中位数为所有可能取值为.

    ， ，

    .

    所以 的分布列：

    即的期望： .

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