Question

9．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y+1，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$经过点A时，直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
此时z的最大值为z=2×3+3×1+1=10，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．