Question

19．在地面A，B两点仰望一僚望塔CD的顶部C，得仰角分别为60°、30°，又在塔底D测得A，B的张角为60°，已知AB=10$\sqrt{21}$米，试求瞭望塔的高度．

Answer 1

分析 设CD=xm，则AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．

解答 解：设CD=xm，则AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，
∵∠ADB=60°，AB=10$\sqrt{21}$米，
∴由余弦定理可得（10$\sqrt{21}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）²+（$\sqrt{3}$x）²-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$x×$\sqrt{3}$x×cos60°，
∴x=30m，
∴瞭望塔的高度为30m．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，属于中档题．