Question

14．已知sin（α+$\frac{7π}{6}$）=1，则cos（2α-$\frac{2π}{3}$）的值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 1或-1

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sin（α+$\frac{π}{6}$）=-1，进而利用诱导公式可求cos（α-$\frac{π}{3}$）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵sin（α+$\frac{7π}{6}$）=sin[π-（α+$\frac{7π}{6}$）]=-sin（α+$\frac{π}{6}$）=1，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=-1，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=cos（α-$\frac{π}{3}$）=-1，
∴cos（2α-$\frac{2π}{3}$）=2cos²（α-$\frac{π}{3}$）-1=2×（-1）²-1=1．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．