Question

13．过点（2，-1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦长最短的直线方程是（　　）

• A． x+y-1=0
• B． x+y+1=0
• C． x-y+3=0
• D． x-y-3=0

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，画出图形，数形结合求解．

解答 解：化圆x²+y²-2x+4y=0为（x-1）²+（y+2）²=5．
圆心坐标为C（1，-2），半径为$\sqrt{5}$．
∵定点A（2，-1）在圆内，如图：
又${k}_{AC}=\frac{-2-（-1）}{1-2}=1$，
∴过A且与AC垂直的直线的斜率为-1，
∴被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦长最短的直线方程为y+1=-1×（x-2），
即x+y-1=0．
故选：A．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．