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已知数列的前项和为,数列满足:,前项和为,设。  (1)求数列的通项公式;
(2)是否存在自然数k, 当时,总有成立,若存在,求自然数的最小值。若不存在,说明理由。
解: ⑴ ,当时,…………3分
…………6分
 

∴数列是单调递减数列。…………8分
由⑵知:……………………
时,        ……………………10分
时,
时,    ……………………13分
时,
故,。…………14分
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为关于n的k次多项式.数列{an}的首项,前n项和为.对于任意的正整数n,都成立.
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(1)证明数列是等比数列;
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