Question

6．若过点（1，1）的直线与圆x²+y²-6x-4y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为4．

Answer 1

分析 求出圆x²+y²-6x-4y+4=0的圆心和半径r，再求出点（1，1）与圆心（3，2）间的距离d，|AB|的最小值|AB|_min=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$．

解答 解：圆x²+y²-6x-4y+4=0的圆心为（3，2），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+16-16}$=3，
点（1，1）与圆心（3，2）间的距离d=$\sqrt{（3-1）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴|AB|的最小值|AB|_min=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{9-5}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查圆的弦长的最小值的求法，考查两点间距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的方程、直线方程的性质的合理运用．