Question

7．设集合A={1，2，3，4}，a，b∈A，则方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1表示焦点位于y轴上的椭圆有6个．

Answer 1

分析 先根据椭圆的焦点在y轴上得到a＜b，再分三类，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1表示焦点位于y轴上的椭圆，
∴a＜b，
当a=1时，b有3种，
当a=2时，b有2种，
当a=3时，b有1种，
故共有3+2+1=6种，
故答案为：6．

点评 本题以椭圆为载体，考查了分类计数原理，属于基础题．