Question

2．化简$\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{2xy}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}$的结果是$\sqrt{x}+\sqrt{y}$．

Answer 1

分析 直接由根式与分数指数幂的运算化简得答案．

解答 解：$\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{2xy}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}$=$\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{（xy）^{2}}}{\sqrt{xy}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}$
=$\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}$．
故答案为：$\sqrt{x}+\sqrt{y}$．

点评 本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题．