Question

17．已知点M₁（6，2）和点M₂（1，7），直线y=mx-7与线段M₁M₂交点M满足$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{M{M}_{2}}$，则m=4．

Answer 1

分析 设出点M的坐标，利用$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{{MM}_{2}}$，列出方程组，求出点M的坐标，代入直线y=mx-7中求出m的值．

解答 解：设点M（x，y），
∴$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=（x-6，y-2），$\overrightarrow{{MM}_{2}}$=（1-x，7-y）；
又∵$\overrightarrow{{M}_{1}M}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{{MM}_{2}}$，
∴（x-6，y-2）=$\frac{3}{2}$（1-x，7-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-6=\frac{3}{2}（1-x）}\\{y-2=\frac{3}{2}（7-y）}\end{array}\right.$，
解得x=3，y=5；
∴点M（3，5），
代入直线y=mx-7中，得3m-7=5，
解得m=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及解方程组的应用问题，是基础题目．