Question

求证：x+

1

x

=a+

1

a

的充分但非必要条件是x=a（其中ax≠0）．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若x=a，则x+

1

x

=a+

1

a

的成立，即充分性成立，
当x=

1

a

时，等式x+

1

x

=a+

1

a

成立，但x=a不成立，即必要性不成立，
故：x+

1

x

=a+

1

a

的充分但非必要条件是x=a（其中ax≠0）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．