Question

从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量

m

=(a，b)与向量

n

=(1，-1)垂直的概率为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：平面向量及应用

分析：求得所有的（a，b）共有12个，满足

m

⊥

n

的（a，b）共有2个，由此求得向量

m

=(a，b)与向量

n

=(1，-1)垂直的概率．

解答： 解：所有的（a，b）共有4×3=12个，
由向量

m

=(a，b)与向量

n

=(1，-1)垂直，可得

m

•

n

=a-b=0，
故满足

m

⊥

n

的（a，b）共有2个：（3，3）、（5，5），
故向量

m

=(a，b)与向量

n

=(1，-1)垂直的概率为

2

12

=

1

6

，
故选：A．

点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，古典概率及其计算公式，属于基础题．