Question

10．若x，y∈R，则“log₂（xy+4x-2y）=3”是“x²-4x+y²+8y+20=0”成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 从两个方向判断，即先看log₂（xy+4x-2y）=3能否得到x²-4x+y²+20=0成立，而x²-4x+y²+20=0成立，能否得到log₂（xy+4x-2y）=3成立，在这一过程中，注意对式子进行提取公因式或配方．

解答 解：log₂（xy+4x-2y）=3时，xy+4x-2y=8；
∴x（y+4）-2（y+4）=（x-2）（y+4）=0；
∴x=2，或y=-4；
而x²-4x+y²+8y+20=（x-2）²+（y+4）²；
∴只有x=2，y=-4同时成立时，才有x²-4x+y²+8y+20=0成立；
∴log₂（xy+4x-2y）=3成立得不出x²-4x+y²+8y+20=0成立；
而若x²-4x+y²+8y+20=0成立，则x=2，且y=-4；
∴能得到log₂（xy+4x-2y）=3成立；
∴“log₂（xy+4x-2y）=3“是“x²-4x+y²+8y+20=0”成立的必要不充分条件．
故选B．

点评 考查充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，以及判断方法与过程，知道ab=0说明a，b中至少一个为0，熟练对数的运算．