Question

13．已知在（$\root{3}{x}$-$\frac{3}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中，第6项为常数项，则含x²的项的二项式系数为45．

Answer 1

分析 利用二项式定理展开式的通项公式，通过常数项以及二次项的系数，求出n，r，然后求解含x²的项的二项式系数．

解答 解：由题意可知T_r+1=${C}_{n}^{r}{x}^{\frac{n-r}{3}}（{-3）}^{r}{x}^{-\frac{r}{3}}$
=$（-3）^{r}{C}_{n}^{r}{x}^{\frac{n-2r}{3}}$，∵第6项为常数项，∴r=5，有$\frac{n-10}{3}=0$，∴n=10，$\frac{10-2r}{3}=2$，r=2，
含x²的项的二项式系数为：${C}_{10}^{2}$=45．
故答案为：45．

点评 本题考查二项式定理的应用，特定项系数的求法，考查计算能力．