Question

（1）在等差数列{a_n}中，a₃=5，a₁₀=-9．求数列{a_n}的通项公式以及S₉；
（2）在等比数列{a_n}中，a₃=9，a₆=243，求数列{a_n}的通项公式以及S₄．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式以及S₉．
（2）由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式以及S₄．

解答： 解：（1）在等差数列{a_n}中，
∵a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d=5 a1+9d=-9

，解得a₁=9，d=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=9+（n-1）×（-2）=11-2n．
S₉=9a₁+

9×8

2

d=9×9+

9×8

2

×(-2)=9．
（2）在等比数列{a_n}中，
∵a₃=9，a₆=243，
∴

a1q2=9 a1q5=243

，解得a₁=1，q=3，
∴an=a1qn-1=3^n-1．
S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

1-34

1-3

=40．

点评：本题考查数列的通项公式及前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．