在△ABC中.若sinA•sinB=cos2$\frac{C}{2}$.b=4.则a=( )A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．在△ABC中，若sinA•sinB=cos²$\frac{C}{2}$，b=4，则a=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由三角形的知识和和差角的三角函数可得A=B，由等腰三角形可得．

解答解：∵在△ABC中，sinA•sinB=cos²$\frac{C}{2}$，
∴2sinA•sinB=2cos²$\frac{C}{2}$=1+cosC，
∴2sinA•sinB=1-cos（A+B），
∴2sinA•sinB=1-cosAcosB+sinAsinB，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A=B，
∴a=b=4
故选：A．

点评本题考查三角函数恒等变换，涉及和差角的三角函数和解三角形的知识，属中档题．

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A．

[1，3]

B．

（0，1）∪（1，3]

C．

[3，+∞）

D．

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A．

B．

C．

D．

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A．

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B．

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D．

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