练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2-2x-3＜0}，则A∩B=[2，3）．

    分析 求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．

    解答 解：∵log2x≥1=log22，
    ∴x≥2，
    ∴A=[2，+∞），
    ∵x2-2x-3＜0，
    ∴（x-3）（x+2）＜0，
    解得-2＜x＜3，
    ∴B=（-2，3），
    ∴A∩B=[2，3），
    故答案为：[2，3）

    点评 本题主要考查集合的基本运算，求出A，B的等价条件是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若直线3x+4y=2，则x2+y2的最小值为$\frac{4}{25}$，最小值点为（$\frac{6}{25}$，$\frac{8}{25}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求下列函数的导数
    （1）y=2x3-3x2-4；
    （2）y=xlnx；
    （3）$y=\frac{cosx}{x}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为$\sum_{i=1}^{n}$|ai-bi|．
    （1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
    （2）设A为满足递推关系an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
    （3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T⊆S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知角θ的终边过点P（1，-2），则sinθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足$（2c-b）cosA=asin（\frac{π}{2}-B）$．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$；求b，c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知菱形ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，半圆O所在平面垂直于平面ABCD，点P在半圆弧上．（不同于B，C）．
    （1）若PA与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，求出点P的位置；
    （2）是否存在点P，使得PC⊥BD，若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b=2，a=1，sin$\frac{C}{2}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
    （1）求c；
    （2）求sinA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}为等差数列，若an=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则am+n=$\frac{nb-ma}{n-m}$．
    （1）类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），猜想数列{bm+n}的通项公式；
    （2）证明（1）中的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案