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    如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，且
    BP
    =3
    PA
    ，则（　　）
    A、x=
    2
    3
    ，y=
    1
    3
    B、x=
    1
    3
    ，y=
    2
    3
    C、x=
    1
    4
    ，y=
    3
    4
    D、x=
    3
    4
    ，y=
    1
    4
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    BP
    =3
    PA
    ，利用向量三角形法则可得
    OP
    -
    OB
    =3(
    OA
    -
    OP
    )    ，化为
    OP
    =
    3
    4
    OA
    +
    1
    4
    OB
    ，又
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，利用平面向量基本定理即可得出．
    解答： 解：∵
    BP
    =3
    PA
    ，
    ∴
    OP
    -
    OB
    =3(
    OA
    -
    OP
    )    ，
    化为
    OP
    =
    3
    4
    OA
    +
    1
    4
    OB
    ，
    又
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，
    ∴x=
    3
    4
    ，y=
    1
    4
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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    已知函数f（x）=
    x2-x+1，x≤1
    2x+a，x＞1
    且f（f（-1））=7．
    （1）求实数a的值；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、线段
    B、椭圆的一部分
    C、双曲线的一部分
    D、抛物线的一部分

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    解方程：log2（2x+
    		2
    2
    ）•log2（2x+1+
    		2
    ）=2．

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    “直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是（　　）
    A、直线l与平面α内的任意一条直线垂直
    B、过直线l的任意一个平面与平面α垂直
    C、存在平行于直线l的直线与平面α垂直
    D、经过直线l的某一个平面与平面α垂直

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+2cosx•sin（x-
    π
    3
    ）+sinxcosx．
    （1）求函数y=f（x）的增区间
    （2）若2f（x）-m+1=0在[
    π
    6
    ，
    7π
    12
    ]有两个相异的实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC，BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PA=AB，E，F，G分别是PO，AD，AB的中点．
    （Ⅰ）求证：FG∥平面PBD；
    （Ⅱ）求证：PC⊥BD；
    （Ⅲ）求证：PC⊥平面EFG．

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    如图，多面体ABC-A1B1C1和它的三视图．
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    （2）求平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值．

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    已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为
     
    ．

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