Question

解方程：log₂（2x+

2

2

）•log₂（2x+1+

2

）=2．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：利用t=log₂（2x+

2

2

），换元法，求几位方程的解，然后利用指数方程求解即可．

解答： 解：令t=log₂（2x+

2

2

），
则log₂（2x+

2

2

）•log₂（2x+1+

2

）=2．
即log₂（2x+

2

2

）•（1+log₂（2x+

2

2

））=2．
化为：t（t+1）=2，
即t²+t-2=0，解得t=1，或t=-2，
log₂（2x+

2

2

）=1时，可得2x+

2

2

=2，解得x=log₂（4-

2

）-1．
log₂（2x+

2

2

）=-2时，可得2x+

2

2

=2-2，解得x∈∅．
方程的解为：x=log₂（4-

2

）-1．

点评：本题考查指数与对数方程的解法，换元法的应用，考查计算能力．