Question

在平面直角坐标系xoy中，设曲线C₁在矩阵A=

1 0 0 1 2

对应的变换作用下得到曲线C₂：

x2

4

+y2=1，求曲线C₁的方程．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：矩阵和变换

分析：先设曲线C₁上任意一点P（x，y）在矩阵A对应的变换作用下的像是P'（x'，y'），直接计算即可．

解答： 解：设P（x，y）是曲线C₁上任意一点，点P（x，y）在矩阵A对应的变换下变为点P'（x'，y'）
则有

x′ y′

=

10 0 1 2

x y

，即

x′=x y′= 1 2 y

又因为点P'（x'，y'）曲线C2：

x2

4

+y2=1上，
故

(x′)2

4

+(y′)2=1，从而

(x)2

4

+(

y

2

)2=1
所以曲线C₁的方程是 x²+y²=4．

点评：本题考查矩阵与变换等基础知识与运算求解能力，属基础题．