练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知sinx-cosx=
    7
    5
    ，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．
    （Ⅰ）求tanx的值；
    （Ⅱ）求sin2x+sinxcosx的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系得到（sinx+cosx）2+（sinx-cosx）2=2，将已知等式代入求出sinx+cosx的值，联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值；
    （Ⅱ）由第一问求出的sinx与cosx的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵（sinx+cosx）2+（sinx-cosx）2=2sin2x+2cos2x+2sinxcosx-2sinxcosx=2，sinx-cosx=
    7
    5
    ，
    ∴（sinx+cosx）2=2-
    49
    25
    =
    1
    25
    ，即sinx+cosx=±
    1
    5
    ，
    由
    sinx+cosx=
    1
    5
    sinx-cosx=
    7
    5
    ，得到sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，符合题意，此时tanx=-
    4
    3
    ；
    由
    sinx+cosx=-
    1
    5
    sinx-cosx=
    7
    5
    ，得到sinx=
    3
    5
    ，cosx=-
    4
    5
    ，不合题意，舍去，
    则tanx的值为-
    4
    3
    ；
    （Ⅱ）∵sinx=
    4
    5
    ，cosx=-
    3
    5
    ，
    ∴sin2x+sinxcosx=
    16
    25
    -
    12
    25
    =
    4
    25
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}满足：Sn为数列{an}的前n项和，且2，an，Sn成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若an2=（
    1
    2
    ） bn，cn=
    bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=3，an+1=
    4an+4
    an+4

    （1）求证：数列{
    an+2
    an-2
    }为等比数列；
    （2）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三项am，an，ap，使am，an，ap成等差数列，如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
    （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值．
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若不等式f（x）+a＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，且椭圆经过点（0，
    		3
    ），
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足
    PA
    •
    PB
    =
    5
    4
    ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x-
    1
    2
    +1，且f（a+1）＜f（10-2a），则a的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    0≤x≤1
    x-y≤2
    x+y≤2
    ，则z=2x-3y的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α=
    ∫
    1
    0
    （
    		1-x2
    +πx）dx，则（x-
    tanα
    x2
    ）6的二项展开式的常数项是
     
    （用数字作答）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案