Question

数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N）时，证明从n=k到n=k+1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以（　　）

• A、2k+2
• B、（2k+1）（2k+2）
• C、

  2k+2

  k+1

• D、

  (2k+1)(2k+2)

  k+1

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：写出n=k、n=k+1时，左边的结论，即可求解．

解答： 解：n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），
n=k+1时，左边=（k+2）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），
∴证明从n=k到n=k+1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以

(2k+1)(2k+2)

k+1

．
故选：D．

点评：数学归纳法的基本形式：设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n₀）成立（奠基）；2°假设P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n₀的自然数n都成立．