Question

直线y-kx-1=0（k∈R）与椭圆

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共点，则m的取值范围是 （　　）

• A、m＞5
• B、0＜m＜5
• C、m＞1
• D、m≥1且m≠5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据直线方程可知直线恒过（0，1）点，要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点需（0，1）在椭圆上或椭圆内，结合m=25时，曲线是圆不是椭圆，进而求得m的范围．

解答： 解：直线y=kx+1恒过点（0，1），
直线y=kx+1与椭圆恒有公共点
所以，（0，1）在椭圆上或椭圆内
∴0+

1

m

≤1
∴m≥1
又m=25时，曲线是圆不是椭圆，故m≠25
实数m的取值范围为：m≥1且m≠25
故选：D．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．