Question

7．将函数f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（　　）

• A． 周期为π的奇函数
• B． 周期为π的偶函数
• C． 周期为2π的奇函数
• D． 周期为2π的偶函数

Answer 1

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
∴g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，即函数g（x）是周期为π的偶函数．
故选：B．

点评 本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．