Question

已知向量

OA

=(3，2)，

OB

=(-2，9)，O是坐标原点，则△OAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的夹角公式可得cos∠AOB=

OA • OB

| OA | | OB |

，再利用sin∠AOB=

1-cos2∠AOB

和三角形的面积计算公式S=

1

2

|

OA

| |

OB

|sin∠AOB即可得出．

解答： 解：∵向量

OA

=(3，2)，

OB

=(-2，9)，∴|

OA

|=

32+22

=

13

，|

OB

|=

(-2)2+92

=

85

．

OA

•

OB

=3×（-2）+2×9=12．
∴cos∠AOB=

OA • OB

| OA | | OB |

=

12

13 × 85

，
∴sin∠AOB=

1-cos2∠AOB

=

31

13 × 85

．
∴△OAB的面积S=

1

2

|

OA

| |

OB

|sin∠AOB=

1

2

×

13

×

85

×

31

13 × 85

=

31

2

．
故答案为：

31

2

．

点评：本题考查了向量的夹角公式、平方关系和三角形的面积计算公式，属于基础题．