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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,已知都在椭圆上.

1)求椭圆的方程;

2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根据都在椭圆上,代入椭圆方程,由求解.

2)由(1)知:,设,当斜率不存在时,直线方程为,代入椭圆方程求得PQ的坐标,验证即可.当斜率存在时,设直线方程为,与椭圆方程联立,将,转化为,将韦达定理代入求解.

1)因为都在椭圆上,

所以

解得

所以椭圆方程为:.

2)由(1)知:,设

当斜率不存在时,直线方程为,代入椭圆方程解得:

所以,不成立.

当斜率存在时,设直线方程为,代入椭圆方程化简得:

由韦达定理得:

因为

代入上式得:

化简得:

解得

所以直线方程为:.

练习册系列答案
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【题目】是自然对数的底数,,已知函数.

1)若函数有零点,求实数的取值范围;

2)对于,证明:时,.

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【题目】2020年春节期间,全国人民都在抗击新型冠状病毒肺炎的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用AB两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:

所用的时间(单位:小时)

路线1的频数

200

400

200

200

路线2的频数

100

400

400

100

假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.

1)汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.

2)若路线1、路线2一次性费用分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):

到达时间与约定时间的差x(单位:小时)

该车得分

0

1

2

生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车AB用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额)

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【题目】(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.

列表:

x

y

作图:

(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.

(3)求函数图象的对称轴方程.

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【题目】小赵和小王约定在早上之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有班公交车到达该站,到站的时间分别为,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________

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【题目】如图,已知抛物线焦点为,过上一点作切线,交轴于点,过点作直线于点.

1)证明:

2)设直线的斜率为的面积为,若,求的最小值.

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【题目】已知四棱锥中,底面ABCD是梯形,且AD的中点为E,则四棱锥外接球的表面积为________.

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【题目】如图,点是抛物线上位于第一象限内一动点,是焦点,圆,过点作圆的切线交准线于两点.

(Ⅰ)记直线的斜率分别为,若,求点的坐标;

(Ⅱ)若点的横坐标,求面积的最小值.

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【题目】如图,三棱台ABCDEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=ACD=45°DC =2BC

I)证明:EFDB

II)求DF与面DBC所成角的正弦值.

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