【题目】在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,已知和都在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
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【题目】2020年春节期间,全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:
所用的时间(单位:小时) | ||||
路线1的频数 | 200 | 400 | 200 | 200 |
路线2的频数 | 100 | 400 | 400 | 100 |
假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.
(1)汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.
(2)若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):
到达时间与约定时间的差x(单位:小时) | |||
该车得分 | 0 | 1 | 2 |
生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车A、B用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额)
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【题目】(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
x | |||||
y |
作图:
(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数图象的对称轴方程.
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【题目】小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有班公交车到达该站,到站的时间分别为,,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________.
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【题目】如图,点是抛物线上位于第一象限内一动点,是焦点,圆:,过点作圆的切线交准线于,两点.
(Ⅰ)记直线,的斜率分别为,,若,求点的坐标;
(Ⅱ)若点的横坐标,求面积的最小值.
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【题目】如图,三棱台ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)证明:EF⊥DB;
(II)求DF与面DBC所成角的正弦值.
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